Cubo resistivo.
A veces nos enfrentamos a desafios que a primera vista parecen que nos resultarán sencillos de superar, hasta que empezamos a darle una vuelta y vemos que tiene más de lo que muestra.
Este es el caso del cubo resistivo. Un circuito más que complicado, con muchas explicaciones y muchas soluciones según el punto de vista.
En esta entrada voy a intentar explicaros como se procede a su cálculo.
TU BASE MATEMÁTICA ES IMPRESCINDIBLE.
Existen muchas formas de resolver el problema y sacar un circuito equivalente para reducir el circuito complejo. Unos ingenieros recomendarán ir realizándo transformaciones pi a delta (estrella a triángulo y viceversa), pero como realizas la transformación si no sabes ni por donde empezar. Otros te dirán que puedes aplicar las leyes de Kirchhoff y resolucion mediante Cramer. Te digan lo que te digan, los ingenieros te van a complicar el día.
VALORES RESISTIVOS:
A continuación la lista de los valores resistivos:
● R1 = 1KΩ
● R2 = 820Ω● R3 = 560 Ω
● R4 = 510Ω
● R5 = 620Ω
● R6 = 510Ω
● R7 = 560Ω
● R8 = 910Ω
● R9 = 910Ω
● R10 = 1KΩ
● R11 = 1KΩ
● R12 = 510Ω
● RL = 1KΩ
LA ALTERNATIVA.
La alternativa es resolver el circuito poco a poco. Para ello vamos a pensar en el cubo como si fuesen varias mallas interconectadas entre sí.
La primera malla está formada por las resistencias R1, R2, R3 y R4. Esta malla recibe directamente la alimentación de la fuente a través de R1. Por lo tanto, el resto de resistencias de R2, R3 y R4 están en serie con la R1. Como R1 está en paralelo con la fuente y la suma de las resistencias R2 + R3 + R4 tienen un valor óhmico superior al de R1, R1 actúa como shunt de malla y se podría sustituir por una fuente de tensión con la misma tensión que se aplica a dicha resistencia, es decir 9V.
Entonces y teniendo en cuenta el valor de las resistencias tenemos que por la malla 1 circulan 4,76mA (0,00476A), que es la intensidad máxima del circuito. De momento no vamos a tener en cuenta los nodos de cruce de otras mallas para nuestro cálculo. Teniendo en cuenta esta intensidad, por cada resistencia de la malla existirá una caida de tensión acorde al valor de la misma.
La segunda malla también es curiosa porque comparte la resistencia R1 al igual que la malla 1. Por lo tanto, si la suma de las resistencias R5, R9 y R7 son mayor que la resistencia R1, podremos actuar como hemos visto anteriormente. De ahí que:
Por simple cálculo nos da que la intensidad de la malla 2 es de 4,30mA (0,00430A). Has podido ver que la intensidad de corriente ha disminuido en 0,46mA (0,000460A). Podemos calcular la caida de tensión en cada resistencia de la malla con el valor de la intensidad de la malla2 de manera rápida y fácil.
LA COSA SE COMPLICA.
Aunque no es para tanto, a partir de ahora no tenemos una resistencia en shunt directamente de la fuente, sino que la tensión que se aplica a las mallas restantes es el resultado de las caidas de tensión de las primeras mallas. A partir de ahora no podemos hacer el cálculo por separado sino que tenemos que hacer el cálculo conjunto de las mallas 3 y 4 teniendo en cuenta que:
Sabemos que la tensión en R11 es la tensión que queremos sacar. Para ello tenemos que saber cual es la corriente que circulará por la malla 3.
Es importante recalcar que en cada malla existía una resistencia de fuente. Esa resistencia de fuente es la resistencia de mayor valor que se conecta al punto más cercano a la fuente de alimentación, directa o indirectamente.
Aquí en la malla 3 no tenemos resistencia de fuente, sino que tenemos 3 resistencias en las que cae una tensión cuya suma es la de la fuente de alimentación. Y la mayor de dichas resistencias es la de 910Ω que actúa como resistencia de fuente virtual a la malla 3. Pero mirando en conjunto puedes ver que la caida de tensión en R9 y R7 se aplica a la resistencia de las mallas R12, R11, R8 y R2.
¿ASÍ DE FÁCIL? PARA EL CARRO.
No tenemos todavía garantías de que los cálculos realizados sean buenos ya que, por ejemplo hemos calculado dos intensidades por la resistencia R2, la cual pertenece a la malla 1 y que está conectada a una resistencia en shunt. Si en esa resistencia caían 3,09V cuando circulaban 4,76mA, con el nuevo cálculo ahora caen 1,5252V. Y teniendo eso en cuenta, como la caida de tensión en R2 es superior a la caida de tensión producida por la corriente en la malla 3 y 4, eso obliga a la corriente a tomar un camino alternativo como es la resistencia R6. La resultante de la intensidad por dicha rama es negativa porque el nodo final de dicha resistencia comparte las resistencias R3 y R4 de la malla 1 en la cual circula la intensidad total del circuito. ¿Todavía no lo ves?
Por eso, el único camino que tiene la intensidad de corriente para volver a la fuente (nodo de unión) son las resistencias R6 y R10. Y como la corriente que circula por la malla 1 y la malla 3-4 es positiva, la corriente que circula por R6 es inversa. Esta corriente inversa se opone a la corriente principal de la malla 3-4 y como está en paralelo con la corriente de la carga, la caida de tensión en dicha resistencia se opone a la de la carga.
De ahí que la tensión en la carga sea de 1,17V en lugar de los 1,87V que hemos deducido de la derivación por cálculos de corriente en la malla 3-4.
Has podido comprobar que no me ha hecho utilizar transformaciones de Kenelly o utilizar el método del eslabón para la resolución que me saldría un sistema de ecuaciones de 6 incognitas (una por cada cara del cubo). Si es verdad que la resolución de dichos valores va ligado a la observación y la medición real con un circuito montado en board, vas sacando conclusiones y apuntándo muestras hasta que comprendes el sistema.
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